FUNÇÃO ZETA DE GRACELI - E LÓGICA GRACELI GENERALISTA

LÓGICA GRACELI GENERALISTA.

SISTEMA QUE VISA GENRALIZAÇÕES GLOBAIS E UNIFICATÓRIAS ENTRE RAMOS, E SISTEMAS TANTOS NAS CIÊNCIAS, FILOSOFIAS E LÓGICA.

COMO NO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DECADIMENSIONAL CATEGORIAL DE TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, E ESTADOS DE GRACELI ESPECÍFICOS E TRANSICIONAIS. DE ENERGIA E DA MATÉRIA.

OU MESMO UMA GENERALIZAÇÃO ENTRE LINGUAGEM, METAFÍSICA, BIOLOGIA, TEORIA DO CONHECIMENTO, EXISTENCIALISMO DE GRAACELI PSICOLOGIA, RACIOCÍNIO LÓGICO CONSCIENTE E INCONSCIENTE, E MESMO RACIONALIDADE VITAL TRANSEXISTENCIAL.

FUNÇÃO ZETA DE GRACELI COM VARIÁVEIS TRANSCENDENTES E PROGRESSIMAIS.

$\zeta _{K}(s)=\sum _{I\subseteq O_{K}}(N_{K/\mathbb {Q} }(I))^{-s}$ [+*, -, / ]

A função zeta de Riemann é uma função especial de variável complexa, definida para ${\mathrm {Re}}(s)>1$ pela série $\zeta (s)=\sum _{k=1}^{\infty }k^{-s}.$

Fora do conjunto dos números complexos com parte real maior do que a unidade a função de Riemann pode ser definida por continuação analítica da expressão anterior. O resultado é uma função meromorfa com um pólo em $s=1$ de resíduo $1.$

Esta função é fundamental para a teoria dos números e em particular devido à hipótese de Riemann.

História

A primeira vez que esta função surgiu foi no trabalho de Leonhard Euler, que, ao estudar a distribuição dos números primos, mostrou que a série

\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{p_{n}}}

era uma série divergente (o que, como corolário, é mais uma prova de que existem infinitos números primos).[1]

A prova de Euler se baseou na identidade

\sum _{n=1}^{\infty }n^{-s}=\prod _{p\,\in \,\mathbb {P} }(1+p^{-s}+p^{-2s}+\ldots )=\prod _{p\,\in \,\mathbb {P} }(1-p^{-s})^{-1}

em que o produto percorre todos os números primos.[1]

Euler e, mais tarde, Pafnuti Tchebychev, haviam usado esta identidade, respectivamente, para s igual a um e para s real. Riemann, em 1858, tratou s como uma variável complexa, e estudou a série

\sum _{n=1}^{\infty }n^{-s}

por técnicas da teoria das funções analíticas. Esta série converge apenas em parte do plano complexo, mas define, por continuação analítica, uma função única para todos os números complexos,[Nota 1] exceto para o polo em s = 1. Riemann usou a letra grega zeta para escrever esta função, e por causa disto ela é chamada função zeta de Riemann.[2]

Riemann anunciou várias propriedades importantes desta função, porém suas provas eram incompletas. Seu trabalho foi completado por Hadamard, em 1893, e por Mangoldt, em 1894.[3]

Em matemática, a função zeta de Dedekind é uma série de Dirichlet definida para qualquer corpo numérico algébrico $K$ , e notado $\zeta _{K}(s)$ onde $s$ é uma variável complexa. É a soma infinita

\zeta _{K}(s)=\sum _{I\subseteq O_{K}}(N_{K/\mathbb {Q} }(I))^{-s}

onde $I$ situa-se entre os ideais não zero do anel de inteiros $O_{K}$ de $K$ . Aqui $N_{K/\mathbb {Q} }(I)=[O_{K}:I]$ denota a norma de $I$ (ao corpo racional $\mathbb{Q}$ ). É igual à cardinalidade de $O_{K}/I$ , em outras palavras, o número de classes residuais de módulo $I$ . Esta soma converge absolutamente para todos os números complexos $s$ com parte real $Re(s)>1$ . No caso $K=\mathbb {Q}$ esta definição reduz-se à função zeta de Riemann.

As propriedades de $\zeta _{K}(s)$ como uma função meromorfa leva a ser de considerável significância em teoria algébrica dos números. Ela tem um produto de Euler, o qual é um produto sobre todos os ideais primos $P$ de $O_{K}$

\zeta _{K}(s)=\prod _{P\subseteq O_{K}}{\frac {1}{1-(N_{K/\mathbb {Q} }(P))^{-s}}}.

Esta é a expressão em termos analíticos da fatoração em primos única dos ideais $I$ .

É conhecido (provado primeiramente de maneira geral por Erich Hecke) que $\zeta _{K}(s)$ tem uma extensão analítica a todo o plano complexo como uma função meromórfica, tendo um polo simples somente em s = 1. O resíduo no polo é uma grandeza importante, envolvendo invariantes do grupo unidade e grupo de classe de K; detalhes estão na fórmula de classe numérica. Existe uma equação funcional para a função zeta de Dedekind, relacionando seus valores em s e 1−s.

Para o caso no qual K é uma extensão abeliana de Q, sua função zeta de Dedekind pode ser escrita como o produto de funções L de Dirichlet. Por exemplo, quando K é um corpo quadrático isto mostra que a razão

{\frac {\zeta _{K}(s)}{\zeta _{\mathbb {Q} }(s)}}

é uma função L L(s,χ); onde $\chi$ é um símbolo de Jacobi como caráter de Dirichlet. Que a função zeta de um corpo quadrático é um produto da função zeta de Riemann e uma certa função L de Dirichlet é uma formulação analítica da lei de Gauss da reciprocidade quadrática.

Em geral se K é uma extensão de Galois de Q com grupo de Galois G, sua função zeta de Dedekind tem uma fatorização comparável em termos de funções L de Artin. Estas são ligadas a representações lineares de G.

VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS:

$\zeta _{K}(s)=\sum _{I\subseteq O_{K}}(N_{K/\mathbb {Q} }(I))^{-s}$ [+*, -, / ]

f_{1}(x)=x^{\pi }\

f_{2}(x)=c^{x},\ c\neq 0,1

f_{3}(x)=x^{x}\

f_{4}(x)=x^{({\frac {1}{x}})}\

f_{5}(x)=\log _{c}x,\ c\neq 0,1

$\zeta _{K}(s)=\sum _{I\subseteq O_{K}}(N_{K/\mathbb {Q} }(I))^{-s}$ [+*, -, / ]

P

f_{1}(x)=x^{\pi }\

CÁLCULO GRACELI TRANSCENDENTE INFINITESIMAL PROGRESSIMAL.

COM VARIÁVEIS [P] PROGRESSIMAIS DE GRACELI.

f_{1}(x)=x^{\pi }\

f_{2}(x)=c^{x},\ c\neq 0,1

f_{3}(x)=x^{x}\

f_{4}(x)=x^{({\frac {1}{x}})}\

f_{5}(x)=\log _{c}x,\ c\neq 0,1

P

f_{1}(x)=x^{\pi }\

\zeta (s)=\sum _{k=1}^{\infty }k^{-s}.

[+*, -, / ]

f_{1}(x)=x^{\pi }\

f_{2}(x)=c^{x},\ c\neq 0,1

f_{3}(x)=x^{x}\

f_{4}(x)=x^{({\frac {1}{x}})}\

f_{5}(x)=\log _{c}x,\ c\neq 0,1

OUTRAS FORMAÇÕES SÃO POSSÍVEIS COM OUTRAS VARIÁVEIS USANDO TRANSCENDENTES E PROGRESSIMAIS.

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